Відповіді0 / 8
правильних: 0
Питання 1 / 8
Даних N = 6 точок. Модель — ламана зі зламами у K вузлах, тобто p = K + 2 параметри. При скількох вузлах модель стоїть рівно на порозі інтерполяції?
Чому так. Поріг — це p = N. Оскільки p = K + 2 (два параметри на пряму α + βx і по одному на кожен вузол), а N = 6, отримуємо K = 6 − 2 = 4. Спокуслива відповідь K = 6 забуває про два «безкоштовні» параметри прямої.
Питання 2 / 8
Чому в експерименті з випадковими вузлами дивляться на медіану й процентилі, а не на середню помилку?
Чому так. Імовірність невдалого розкладу пропорційна ε, а похибка в цьому випадку росте як 1/ε — сума внесків розбігається. У практиці це видно прямо: при K = 4 медіана дорівнює 1.4, а середнє арифметичне — близько 10¹⁰, і при наступному запуску воно буде іншим.
Питання 3 / 8
Що означає коефіцієнт γᵢ при вузлі tᵢ у моделі f(x) = α + βx + Σ γₖ·½|x − tₖ|?
Чому так. Функція ½|x − t| змінює нахил рівно на одиницю, а решта доданків у цій точці лінійні й нахилу не міняють. Тому δᵢ₊₁ − δᵢ = γᵢ. Саме цей факт дозволяє далі звести ‖γ‖² до інтеграла від квадрата другої похідної.
Питання 4 / 8
Мінімізація ‖γ‖² при густих вузлах виявляється еквівалентною мінімізації чого?
Чому так. Коефіцієнт при вузлі — це стрибок нахилу, а стрибок нахилу, поділений на відстань між вузлами, — друга похідна. Підстановка перетворює ‖γ‖² на (L/K)·∫g″(x)²dx. Множник L/K і дає ту саму залежність норми як 1/√K, яку видно в експерименті (виміряний нахил ≈ −0.55).
Питання 5 / 8
До чого збігається модель мінімальної норми, коли кількість вузлів K → ∞?
Чому так. Натуральний кубічний сплайн — це і є функція, яка проходить крізь задані точки й мінімізує ∫(g″)². У практиці розбіжність між моделлю і CubicSpline(bc_type=ʼnaturalʼ) падає з 4.9 при K = 4 до 0.17 при K = 512. Тобто модель із сотнями параметрів на шести точках робить те саме, що робить давно вивчений інтерполятор.
Питання 6 / 8
Чому коефіцієнти α і β (пряма) не входять у норму, яку ми мінімізуємо?
Чому так. Друга похідна прямої дорівнює нулю, тож α і β не роблять криву вигнутою. Штрафувати їх означало б без потреби притискати всю модель до нуля й псувати підгонку. Тому пряма — «безкоштовна» частина моделі.
Питання 7 / 8
На порозі модель дала суму залишків 10⁻¹³, а похибку проти істинної функції 0.9. Як це читати?
Чому так. Залишки кажуть лише про шість точок і нічого — про проміжки. У практиці видно криві з нульовими залишками й розмахом у сотні одиниць: рухаючи один вузол до x = 2, розмах злітає з 29 до 935. Оцінювати треба похибку проти істини, а не залишки.
Питання 8 / 8
Згорткова мережа перемагає на зображеннях. Що каже з цього приводу друга частина теми?
Чому так. Це і є індуктивне зміщення архітектури. Той самий формальний принцип «найкоротший вектор ваг» у різних базисах означає різні речі: у базисі ½|x − t| — мінімальну вигнутість, у згортках — локальність і стійкість до зсуву. За порогом інтерполяції ємності завжди достатньо; змістовне питання інше — чи узгоджене зміщення архітектури з тим, як влаштовані дані.